මොඩියුලස් සහ විස්තාරයේ (Arg) ගුණාංග

Question

$z_1, z_2$ සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් සඳහා $|z_1 z_2| = |z_1||z_2|$ සහ $	ext{Arg}(z_1 z_2) = 	ext{Arg}(z_1) + 	ext{Arg}(z_2)$ බව ධ්‍රැවීය ආකාරයෙන් පෙන්වන්න.

රුවන්ත විජේසිංහ · Answer

$z_1 = r_1(\cos 	heta_1 + i\sin 	heta_1)$ සහ $z_2 = r_2(\cos 	heta_2 + i\sin 	heta_2)$ ලෙස ගනිමු.
ගුණ කළ විට:
$$z_1 z_2 = r_1 r_2 [(\cos	heta_1\cos	heta_2 - \sin	heta_1\sin	heta_2) + i(\sin	heta_1\cos	heta_2 + \cos	heta_1\sin	heta_2)]$$
$$= r_1 r_2 [\cos(	heta_1 + 	heta_2) + i\sin(	heta_1 + 	heta_2)]$$
මෙහි මාපාංකය $r_1 r_2 = |z_1||z_2|$ වන අතර කෝණය (විස්තාරය) $	heta_1 + 	heta_2$ වේ. (ප්‍රධාන විස්තාරය සඳහා $2k\pi$ එකතු කිරීම/අඩු කිරීම අවශ්‍ය විය හැක).

මොඩියුලස් සහ විස්තාරයේ (Arg) ගුණාංග

Community answers 1