$\int x \sin 2x dx$ කොටස් වශයෙන් අනුකලනයෙන් විසඳන්නේ කොහොමද?

Question

$\int u \frac{dv}{dx} dx = uv - \int v \frac{du}{dx} dx$ සූත්‍රයේ $u$ සහ $v$ තෝරාගන්නේ LIATE නීතියට අනුවද? පියවර දක්වන්න.

කවීෂා සෙනෙවිරත්න · Answer

ඔව්, LIATE නීතිය අනුව වීජීය පදය $u = x$ ලෙසත්, ත්‍රිකෝණමිතික පදය $\frac{dv}{dx} = \sin 2x$ ලෙසත් තෝරාගන්න.
- $\frac{du}{dx} = 1$
- $v = -\frac{1}{2}\cos 2x$

$$\int x \sin 2x dx = x(-\frac{1}{2}\cos 2x) - \int (-\frac{1}{2}\cos 2x)(1) dx$$
$$= -\frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{4}\sin 2x + C$$

∫xsin⁡2xdx\int x \sin 2x dx∫xsin2xdx කොටස් වශයෙන් අනුකලනයෙන් විසඳන්නේ කොහොමද?

Community answers 1

$\int x \sin 2x dx$ කොටස් වශයෙන් අනුකලනයෙන් විසඳන්නේ කොහොමද?