එකිනෙක මත තැබූ කුට්ටි දෙකක සාපේක්ෂ ලිස්සා යාම

Question

ස්කන්ධය $m_1$ වන කුට්ටියක් මත ස්කන්ධය $m_2$ වන කුට්ටියක් තබා ඇත. $m_1$ සහ තිරස් බිම අතර ඝර්ෂණයක් නැත. කුට්ටි දෙක අතර ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය $\mu$ වේ.

යට කුට්ටියට $F$ තිරස් බලයක් යෙදූ විට, කුට්ටි දෙක එකට චලනය විය හැකි උපරිම $F$ බලය කොපමණද?

චතුරිකා ජයසිංහ · Answer

කුට්ටි දෙක එකට චලනය වන විට දෙකෙහිම ත්වරණය $a$ සමාන වේ.
මුළු පද්ධතියට $F = ma$ යෙදූ විට:
$$F = (m_1 + m_2)a \implies a = \frac{F}{m_1 + m_2}$$

දැන් උඩ කුට්ටිය ($m_2$) සලකන්න. එය ත්වරණය කරන්නේ කුට්ටි දෙක අතර ඝර්ෂණ බලය $f$ මගිනි:
$$f = m_2 \cdot a = m_2 \left(\frac{F}{m_1 + m_2}\right)$$

ලිස්සා නොයාමට නම් $f \le f_{\max} = \mu R = \mu m_2 g$ විය යුතුය.
$$m_2 \left(\frac{F}{m_1 + m_2}\right) \le \mu m_2 g$$
$$F \le \mu (m_1 + m_2)g$$

එබැවින් උපරිම බලය $F_{\max} = \mu(m_1 + m_2)g$ වේ!

Community answers 1