මූල වල ලක්ෂණ සහ සමමිතික ප්‍රකාශන ගැටලුවක්

Question

$ax^2 + bx + c = 0$ සමීකරණයේ මූල $\alpha, \beta$ නම්, $\frac{\alpha}{\beta^2} + \frac{\beta}{\alpha^2}$ හි අගය $a, b, c$ ඇසුරෙන් සොයන්න.

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ සහ $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ සම්බන්ධතා භාවිතයෙන් මෙය සුළු කරන පියවර දක්වන්න.

අනෝජා මධුවන්ති · Answer

පොදු හරය ගනිමු:
$$\frac{\alpha}{\beta^2} + \frac{\beta}{\alpha^2} = \frac{\alpha^3 + \beta^3}{\alpha^2 \beta^2}$$

ලවය සලකමු:
$$\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$$

අගයන් ආදේශ කරමු:
$$= \left(-\frac{b}{a}\right)^3 - 3\left(\frac{c}{a}\right)\left(-\frac{b}{a}\right) = -\frac{b^3}{a^3} + \frac{3bc}{a^2} = \frac{3abc - b^3}{a^3}$$

හරය:
$$\alpha^2 \beta^2 = (\alpha\beta)^2 = \frac{c^2}{a^2}$$

දැන් බෙදූ විට:
$$= \frac{\frac{3abc - b^3}{a^3}}{\frac{c^2}{a^2}} = \frac{3abc - b^3}{a \cdot c^2}$$

මූල වල ලක්ෂණ සහ සමමිතික ප්‍රකාශන ගැටලුවක්

Community answers 1