අනුකලනය $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$ විසඳන්නේ කොහොමද?

Question

මේ ගැටලුව සුළු කරගන්න හොඳම ආදේශය හෝ ක්‍රමය මොකක්ද?

$$\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$$

මම උත්සාහ කළා $t = 	an(x/2)$ ආදේශය දාලා කරන්න, ඒත් ඊට වඩා ලේසි ක්‍රමයක් තියෙනවද conjugate එකෙන් (එනම් $1 - \sin x$) ගුණ කරලා ලඝු කරන්න? පියවර පැහැදිලි කරලා දෙන්න පුළුවන්ද?

සඳුනි නිමේෂිකා · Accepted Answer

ඔව්, conjugate එකෙන් ගුණ කරන එක ගොඩක් ලේසියි!

1. හරය සහ ලවය දෙකම $(1 - \sin x)$ ගුණ කරන්න:
$$\frac{1 - \sin x}{(1 + \sin x)(1 - \sin x)} = \frac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x} = \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x}$$

2. දැන් පද දෙක වෙන් කරන්න:
$$= \frac{1}{\cos^2 x} - \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec^2 x - \sec x 	an x$$

3. සෘජුවම අනුකලනය කරන්න:
$$\int (\sec^2 x - \sec x 	an x) dx = 	an x - \sec x + C$$

මේ ක්‍රමය විභාගයේදී විනාඩියෙන් කරගන්න පුළුවන්!

ඉසුරි ප්‍රබෝධා · Answer

$t = 	an(x/2)$ ආදේශයෙනුත් පුළුවන්, නමුත් මේ වගේ සරල අවස්ථාවල ත්‍රිකෝණමිතික සර්වසාම්‍ය භාවිතය තමයි වඩාත් කාර්යක්ෂම.

අනුකලනය ∫11+sin⁡xdx\int \frac{1}{1 + \sin x} dx∫1+sinx1​dx විසඳන්නේ කොහොමද?

Community answers 2

අනුකලනය $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx$ විසඳන්නේ කොහොමද?