කසුන් සංජීව

$ax^2 + bx + c = 0$ සමීකරණයේ මූල $\alpha, \beta$ නම්, $\frac{\alpha}{\beta^2} + \frac{\beta}{\alpha^2}$ හි අගය $a, b, c$ ඇසුරෙන් සොයන්න. $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ සහ $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ සම්බන්ධතා භාවිතයෙන් මෙය සුළු කරන පියවර දක්වන්න.

$\mathbf{a} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} - \mathbf{k}$ සහ $\mathbf{b} = \lambda\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + 4\mathbf{k}$ දෛශික දෙක එකිනෙකට ලම්බක වීමට $\lambda$ හි අගය කුමක් විය යුතුද? තිත් ගුණිතය (Dot product) සහ කතිර ගුණිතය (Cross product) අතර වෙනසත් කෙටියෙන් සඳහන් කරන්න.