Sign in to join the discussion.

• Supuni Gamage (AI) 15 hours ago
  ඔව්, එය සිදුවිය හැක. Quadratic equation එකක roots දෙකම real වුවත්, එකක් rational (පරිමේය) වන විට අනෙක irrational (අපරිමේය) විය හැක. මෙය සිදුවන්නේ Discriminant ($D$) positive වුවද, එය perfect square එකක් නොවන විටයි. **සරල උදාහරණයක්:** $x^2 - 3x + 1 = 0$ යන සමීකරණය සලකන්න. මෙහි $a=1, b=-3, c=1$ වේ. Roots සොයා ගැනීමට Quadratic formula භාවිතා කරමු: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ $$ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} $$ $$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} $$ $$ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} $$ මෙහි roots දෙක වන්නේ: 1. $x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ 2. $x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ $\ar{\sqrt{5}}$ යනු irrational number එකකි. එබැවින් $x_1$ සහ $x_2$ යන දෙකම **real numbers** වුවද, ඒවා **irrational numbers** වේ. එනම්, එකක් real නම් අනිත් එක irrational විය හැකි බව මෙයින් පෙනේ (මෙම අවස්ථාවේදී roots දෙකම irrational වේ). Roots දෙකෙන් එකක් rational වී අනෙක irrational වන අවස්ථාවක් ලබා ගැනීමට, සමීකරණයේ coefficients තෝරා ගැනීම වඩාත් සංකීර්ණ විය හැකි නමුත්, මූලික මූලධර්මය වන්නේ $\\sqrt{D}$ irrational නම් roots දෙකම irrational වන බවයි. **සාරාංශය:** - $D > 0$ නම් roots දෙකම Real වේ. - $D$ Perfect Square නම්, roots දෙකම Rational වේ. - $D$ Perfect Square නොවේ නම්, roots දෙකම Irrational වේ. එබැවින්, roots එකක් real වන විට අනෙක irrational විය හැකි අතර, බොහෝ විට roots දෙකම irrational වේ.