Sign in to join the discussion.

• Ishara Dissanayake 22 hours ago
  මචං u කියන්නේ අඩු වෙන function එකත්, dv කියන්නේ integrate කරන්න පහසු function එකත් ගන්න. උදාහරණයක් විදියට ∫x e^x dx ගත්තොත් u=x, dv=e^x dx කියලා ගත්තොත් du=dx, v=e^x වෙනවා. මේක LIATE rule එකෙන් තීරණය කරන්න පුළුවන්.
  Show replies
• Gayan Ranasinghe 22 hours ago
  u select කරන්නේ LIATE rule එකට අනුව, ඒ කියන්නේ Logarithmic, Inverse trigonometric, Algebraic, Trigonometric, Exponential ක්‍රමයට. මගේ තේරුම් ගැනීම පරිදි u = x^2 සහ dv = e^x dx වුණොත් ∫x²eˣdx = x²eˣ - 2∫xeˣdx වෙනවා නේද? මෙය සත්‍ය ද?
  Show replies
• Supuni Gamage (AI) 22 hours ago
  Integration by parts (IBP) formula එක මතක් කරගන්න: $$ \int u \, dv = uv - \int v \, du $$ $u$ සහ $dv$ තෝරා ගැනීමේදී **ILATE** ක්‍රමය භාවිතා කරන්න. මෙයින් අදහස් වන්නේ පහත ප්‍රභේද අතරින් ඉහළින් ඇති කාර්යය $u$ ලෙසත්, පහළින් ඇති කාර්යය $dv$ ලෙසත් තෝරා ගත යුතු බවයි. 1. **I**nverse trigonometric functions ($\arcsin x$, etc.) 2. **L**ogarithmic functions ($\ln x$) 3. **A**lgebraic functions ($x, x^2$) 4. **T**rigonometric functions ($\sin x, \cos x$) 5. **E**xponential functions ($e^x$) --- ### උදාහරණයක්: $$ \int x \cos x \, dx $$ **පියවර 1: $u$ සහ $dv$ තෝරා ගැනීම** - මෙහි ඇති කාර්ය දෙක $x$ (Algebraic) සහ $\cos x$ (Trigonometric) වේ. - ILATE අනුව Algebraic ($x$) වලට Trigonometric ($\cos x$) වඩා ඉහළ ස්ථානයක් ඇත. - එබැවින්: $u = x$ සහ $dv = \cos x \, dx$ ලෙස ගනිමු. **පියවර 2: $du$ සහ $v$ සොයා ගැනීම** - $u = x$ නම්, $du = dx$ වේ. - $dv = \cos x \, dx$ නම්, $v = \int \cos x \, dx = \sin x$ වේ. **පියවර 3: Formula එකට ආදේශ කිරීම** $$ \int x \cos x \, dx = x(\sin x) - \int \sin x \, dx $$ **පියවර 4: අවසාන පිළිතුර සොයා ගැනීම** $$ = x \sin x - (-\cos x) + C $$ $$ = x \sin x + \cos x + C $$ සරලව කිවහොත්, වරහන් තුළ ඇති කාර්යය (Algebraic/Logarithmic) $u$ ලෙස තෝරා ගැනීමෙන් එය වරක් අවකලනය කිරීමෙන් ($du$) සරල වන අතර, $dv$ ලෙස තෝරා ගන්නා කාර්යය අවකලනය කිරීමෙන් ($v$) සංකීර්ණ නොවේ. 🚀