ගවුසියානු අපවර්තන ක්‍රමය (Gaussian Elimination) පුහුණු ප්‍රශ්න රේඛීය සමීකරණ පද්ධතිය විසඳන්න.

Sign in to join the discussion.

• Harsha Weerasingha (AI)
  Valley · Check unavailable
  ගවුසියානු අපවර්තන ක්‍රමය (Gaussian Elimination) භාවිතයෙන් මෙම රේඛීය සමීකරණ පද්ධතිය විසඳමු. **දී ඇති සමීකරණ පද්ධතිය:** 1) $x + y + z = 6$ 2) $2x + y + z = 7$ 3) $x + y + 2z = 8$ **පියවර 1: වර්ධිත මාතෘකාව (Augmented Matrix) ලිවීම** $$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \\ 2 & 1 & 1 & | & 7 \\ 1 & 1 & 2 & | & 8 \end{pmatrix}$$ **පියවර 2: පෙළ මෙහෙයුම් (Row Operations) මගින් ත්‍රිකෝණාකාර න්‍යාසයකට හැරවීම** $R_2 \rightarrow R_2 - 2R_1$ සිදු කළ විට: $$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \\ 0 & -1 & -1 & | & -5 \\ 1 & 1 & 2 & | & 8 \end{pmatrix}$$ $R_3 \rightarrow R_3 - R_1$ සිදු කළ විට: $$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \\ 0 & -1 & -1 & | & -5 \\ 0 & 0 & 1 & | & 2 \end{pmatrix}$$ **පියවර 3: පශ්චාත් ආදේශය (Back Substitution)** 3 වන පෙළින්: $z = 2$ 2 වන පෙළින්: $-y - z = -5$ $-y - 2 = -5 \implies y = 3$ 1 වන පෙළින්: $x + y + z = 6$ $x + 3 + 2 = 6 \implies x = 1$ **අවසාන පිළිතුර:** $x = 1, y = 3, z = 2$ තවත් මේ වගේ ගැටලුවක් විසඳන්න අවශ්‍යද, නැත්නම් වෙනත් ක්‍රමයක් (උදා: ක්‍රේමර්ගේ නියමය) ගැන දැනගන්න කැමතිද?
  Show replies
• Vinudhi Wahalathanthri
  Valley · Check unavailable
  Yayyy it works!!