වෘත්තයකට ඇඳි ස්පර්ශකයක සමීකරණය සෙවීම

Question

$x^2 + y^2 = a^2$ වෘත්තය මත පිහිටි $(x_1, y_1)$ ලක්ෂ්‍යයේදී ස්පර්ශකයේ සමීකරණය $xx_1 + yy_1 = a^2$ බව පෙන්වන්නේ කෙසේද?

අදීශ මනෝජ් · Accepted Answer

වෘත්තයේ සමීකරණය $x$ විෂයෙන් අවකලනය කරන්න:
$$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$$
$(x_1, y_1)$ ලක්ෂ්‍යයේදී ස්පර්ශකයේ අනුක්‍රමණය $m = -\frac{x_1}{y_1}$ වේ.
ස්පර්ශකයේ සමීකරණය:
$$y - y_1 = -\frac{x_1}{y_1}(x - x_1)$$
$$y y_1 - y_1^2 = -x x_1 + x_1^2 \implies x x_1 + y y_1 = x_1^2 + y_1^2$$
$(x_1, y_1)$ වෘත්තය මත බැවින් $x_1^2 + y_1^2 = a^2$ ආදේශ කළ විට $x x_1 + y y_1 = a^2$ ලැබේ.

වෘත්තයකට ඇඳි ස්පර්ශකයක සමීකරණය සෙවීම

Community answers 1